حل مسائل تخصیص درجه دوم با استفاده از مسائل نیمه معین مثبت

هدف اصلی ما در این رساله ارائه شرایطی است که با استفاده از آنها بتوان مسئله برنامه ریزی نیمه معین(sdp)ساده شده از مسئله تخصیص درجه دوم (qap) را به وسیله روش های نقطه درونی حل کرد. برای این منظور ابتدا مسائل برنامه ریزی خطی(lps) را معرفی می کنیم. روش نقطه درونی برای مسائل lp را شرح می دهیم. سپس مسائل sdp را معرفی می کنیم و با توجه به رابطه lp و sdp الگوریتم های نقطه درونی lp را به sdp توسیع می دهیم. در ادامه مسائل qap را معرفی می کنیم و پیچیدگی محاسباتی این مسائل را بیان می کنیم. با توجه به پیچیدگی محاسباتی که مسائل qap دارند برای مشخص کردن کران پایین آن ها، شکل ساده شده محدب آن ها را در نظر می گیرند. یک شکل ساده شده محدب که برای مسائل qap در نظر گرفته می شود مسائل برنامه ریزی نیمه معین مثبت است. تحقیقات نشان می دهد که sdp به دست آمده از این روش را نمی توان به وسیله روش های نقطه درونی برای n>15 حل کرد. در فصل 4 نشان می دهیم که اگر ماتریس های داده qap گروه های خودریختی به اندازه کافی بزرگ داشته باشند می توان sdp ساده شده را برای نمونه های به بزرگی n=128 به وسیله روش های نقطه درونی حل کرد. هم چنین چند نمونه از مسائلqap را که شامل ماتریس هایی با گروه های خودریختی بزرگ هستند را معرفی می کنیم و در پایان بهترین کران پایین را برای مقادیر بهینه مثال های موجود محاسبه می کنیم.